On peut considérer que la carrière professionnelle d’Horacio Molina a commencé en 1961, lorsque ses amis Sergio Mihanovich et les frères Oscar et Jorge López Ruiz le présentent a Víctor Buchino, le directeur artistique des studios RCA Victor.
Molina s’était consacré à la musique dès son enfance ; après cette rencontre, il réalise ses premiers disques et obtient un succès immédiat aussi bien auprès du public que de la critique spécialisée.
C’est à cette époque que Nicolás Mancera le fait régulièrement intervenir dans son émission de télévision « Sábados Circulares ». Il l’invite également à son autre émission, « La Noche », où il partage la vedette avec Astor Piazzolla, Eladia Blázquez ou Egle Martín.
Dès lors, Horacio Molina commence à partir en tournées sur le territoire argentin et dans d’autres pays sud-américains. Dès 1965, il quitte le label RCA et intègre le catalogue de CBS. Là, il sort cinq disques qui sont diffusés dans toute l’Amérique latine et aux États-Unis.
A Buenos Aires, Horacio Molina se produit devant le public de théâtres tels que l’Odéon, le De La Cova, El Globo, etc. et dans des cafés-concerts comme La Fusa, La Botica del Angel… En 1970, Vinicius de Moraes l’invite à chanter à Mar del Plata et à Punta del Este, avec Chico Buarque, María Creuza, Toquinhio, Naná et Dorival Caymmi.
En 1975, Horacio Molina se lance corps et âme dans son vieil amour, le Tango. Dans cette nouvelle étape de sa discographie le rejoignent des musiciens de premier plan : Antonio Agri, Quicho Díaz, Suárres Paz et Walter Ríos, sous la direction du maître Oscar Cardozo Ocampo. on peut ici noter que, depuis, Cardozo Ocampo est devenu un point de référence très important dans la trajectoire de Molina, partageant avec lui ses activités musicales uniques.
Horacio Molina partit s’installer en France en 1978. Il y sortit bientôt un disque, accompagné par Juan José Mosalini au bandonéon et par l’Uruguayen Ciro Pérez à la guitare.
Paris, Nantes, Montpelliers, Lille, Marseille, Lyon sont quelques unes des villes où il a donné des concerts. Dans la capitale française, accompagné par le bandonéon de Walter Ríos, il s’est produit au théâtre Bobino, à la Gaîté Montparnasse et au Trottoir de Buenos Aires. A la même époque, Eve Griliquez l’invite à plusieurs reprise à participer à son émission de radio sur France Culture, avec Daniel Viglieti.
De retour à Buenos Aires, Horacio Molina joue à partir de 1985 au Teatro San Martín, à l’Avear, mais aussi à Clásica y Moderna, à la Casona del Teatro, à la salle AB du Centro Cultural San Martín et au Centro Cultural Borges. Il joue également dans les salles les plus importantes de province comme, par exemple, le Teatro Coliseo Podestá à La Plata ou le Teatro del Libertador à Córdoba.
Horacio Molina poursuit son activité ininterrompue, tant en Argentine qu’en Europe. Au cours de sa longue carrière, il a déjà sorti plus de deux cents titres. Il est par ailleurs auteur et compositeur de plus de trente chansons, certaines d’entre elles ayant été écrites en collaboration avec Eladia Bláquez, Carlos Barocela ou encore Teresa Parodi.
Il y a quelques années, il reçut le prix Trimarg, attribué par le Conseil Argentin de la Musique, en association avec l’UNESCO. Plus récemment, l’Academia Nacional del Tango, présidée par Horacio Ferrer, l’a élu à l’unanimité membre de cette société.